$\mathbb N_2=\{1,2\}$

$S_2=\{(1),(12)\}$

$\forall n\in\mathbb N_2~~\forall f\in S_2:nff=~?$

Let $f=(1)$.

$1ff=(1)(1)(1)=(1)$

$2ff=(2)(1)(1)=(2)(1)=(2)$

$$ \therefore(1)(1)=(1) $$

Let $f=(12)$.

$1ff=(1)(12)(12)=(2)(12)=(1)$

$2ff=(2)(12)(12)=(1)(12)=(2)$

$$ \therefore(12)(12)=(1) $$

Let $f=(1)$ and $g=(12)$.

$1fg=(1)(1)(12)=(1)(12)=(2)$

$2fg=(2)(1)(12)=(2)(12)=(1)$

$$ \therefore(1)(12)=(12) $$